سه شنبه, ۲ مرداد ۱۴۰۳ /
25573
۳۱ خرداد ۱۴۰۳ - ۱۴:۵۳
7 بازدید
۰

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

۰ (۰) خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست! غزال زیاری: به نظر می‌رسد که ریاضی‌دانان نمی‌توانند در مورد تعریف علامت مساوی (=) که دو چیز را باهم برابر می‌داند، به توافق برسند. این اختلاف ممکن است برای برنامه‌های رایانه‌ای که در بررسی اثبات‌های ریاضی […]



۰
(۰)

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

غزال زیاری: به نظر می‌رسد که ریاضی‌دانان نمی‌توانند در مورد تعریف علامت مساوی (=) که دو چیز را باهم برابر می‌داند، به توافق برسند. این اختلاف ممکن است برای برنامه‌های رایانه‌ای که در بررسی اثبات‌های ریاضی مورداستفاده قرار می‌گیرند، دردسرساز شود.

به گزارش خبرآنلاین، ده‌ها سال است که این دعوای آکادمیک برقرار است، اما شدت آن اخیراً اوج گرفته؛ دلیلش هم این است که برنامه‌های رایانه‌ای که برای اثبات رسمی یا بررسی مدارک مورداستفاده قرار می‌گیرند، باید دستورالعمل‌های واضح و مشخصی داشته باشند و تعاریف مبهم از مفاهیم ریاضی که قابل تفسیرند یا به رایانه‌های زمینه تکیه دارند، در این راستا کارایی نخواهند داشت.

کوین بازارد، ریاضی‌دان بریتانیایی امپریال کالج لندن، در هنگام همکاری با برنامه‌نویسان کامپیوتری، با این مشکل مواجه شد. همین باعث شد تا او به بازبینی تعریف «این برابر است با آن» بپردازد و مفاهیم منطقی متعددی را در مورد برابری به چالش بکشد.

بازارد دراین‌باره می‌نویسد: «۶ سال پیش، فکر می‌کردم مفهوم تساوی را در ریاضی می‌دانم و این را اصطلاح کاملاً تعریف‌شده‌ای می‌دانستم؛ با شروع تلاش‌هایم، ریاضیات سطوح بالا را در کامپیوتری که اثبات قضایا را انجام می‌داد، به کار گرفتم. در آن زمان کشف کردم که مفهوم برابری یا تساوی در ریاضی، به‌مراتب پیچیده‌تر از چیزی است که تا قبل از آن می‌دانستم.»

تاریخچه مفهوم تساوی در ریاضی

سال ۱۵۵۷ بود که رابرت رکورد، ریاضیدان ولزی، علامت تساوی را (=) با دو خط موازی که به زیبایی نشان‌دهنده برابری بین اجسام دو طرف علامت است، به دنیا معرفی کرد.

این مفهوم در ابتدا موردتوجه قرار نگرفت، اما باگذشت زمان، نماد شهودی آقای رکورد، جایگزین عبارت لاتین “aequalis” شد و بعدها علوم کامپیوتر را پایه‌گذاری کرد. ۴۰۰ سال پس از معرفی این علامت توسط رابرت رکورد و در سال ۱۹۵۷، برای اولین بار از علامت مساوی به‌عنوان بخشی از زبان برنامه‌نویسی کامپیوتری FORTRAN I استفاده شد.

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

مفهوم تساوی در دنیای ریاضیات، تاریخچه به‌مراتب طولانی‌تری دارد و دست‌کم به یونان باستان برمی‌گردد. بازارد دراین‌باره گفته که ریاضی‌دانان مدرن، در عمل از اصطلاح «به نسبت آزاد» برای مفهوم تساوی استفاده می‌کنند.

در استفاده روزمره و آشنا برای ما، علامت تساوی در حقیقت تنظیم‌کننده معادلاتی است که در ریاضیات ارزش یا معنی یکسانی دارند؛ یعنی چیزی که می‌تواند با چند تغییر و تبدیل منطقی ازیک‌طرف به‌طرف دیگر ثابت شود؛ مثلاً عدد صحیح ۲ توصیف‌کننده جمع یک‌جفت عدد (۱ + ۱) است.

اما تعریف دوم از مفهوم «تساوی» از اواخر قرن نوزدهم و با ظهور نظریه مجموعه‌ها در بین ریاضیدانان مورداستفاده قرار گرفت. در آن زمان نظریه مجموعه‌ها تکامل یافت و بدین ترتیب تعریف ریاضیدانان از مفهوم برابری نیز گسترش پیدا کرد.

ایزومورفیسم متعارف در علم ریاضی

مجموعه‌ای مثل {۱، ۲، ۳} را می‌توان «مساوی» (هم‌ارز) مجموعه‌ای مثل {a, b, c} در نظر گرفت؛ دلیلش وجود درکی ضمنی به نام ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف است که شباهت‌های بین ساختار گروه‌ها را مقایسه می‌کند.

بازارد دراین‌باره گفت: «این مجموعه‌ها به روشی طبیعی باهم مطابقت دارند؛ ریاضی‌دانان متوجه شدند که اگر آن‌ها را هم برابر بدانیم، کار واقعاً راحت خواهد بود.»

حالا و با در نظر گرفتن ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف به معنای برابری، ریاضیدانانی که سعی می‌کنند با استفاده از رایانه، اثبات‌هایی ازجمله مفاهیم بنیادی چند دهه‌ای را به شکلی رسمی ارائه دهند، با مشکلاتی جدی روبه‌رو می‌شوند.

بازارد با اشاره به تلاش‌های الکساندر گروتندیک، ریاضیدان قرن بیستم برای توصیف برابری در نظریه مجموعه‌ها گفت: «هیچ‌یک از سیستم‌های رایانه‌ای موجود، شیوه استفاده ریاضی‌دانی مثل گروتندیک را از نماد مساوی درک نمی‌کنند.»

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

بعضی از ریاضیدانان حالا بر این باورند که باید مفاهیم ریاضی را مجدداً تعریف کرد تا به‌طور رسمی ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف با مفهوم «مساوی» یکی و برابر دانسته شود؛ اما بازارد مخالف این موضوع است و فکر می‌کند که ناهماهنگی بین ریاضی‌دانان و ماشین‌ها، باید ذهن ریاضی‌دانان را وادار کند که درباره منظور دقیق‌شان از مفاهیم پایه‌ای ریاضی مثل «تساوی» تجدیدنظر کنند، به‌نحوی‌که رایانه‌ها بتوانند آن‌ها را درک کنند.

او دراین‌باره می‌گوید: «وقتی کسی مجبور می‌شود تا منظور واقعی‌اش را بنویسد و نمی‌تواند پشت کلماتی که به شکلی نادرست تعریف‌شده‌اند پنهان شود، درمی‌یابد که باید کارهای اضافی انجام دهد یا حتی درباره نحوه ارائه ایده‌های خاصش تجدیدنظر کند.»

منبع: sciencealert

۵۴۳۲۱


منبع

چقدر این پست مفید بود؟

روی یک ستاره کلیک کنید تا به آن امتیاز دهید!

Average rating ۰ / ۵. تعداد آرا: ۰

تا الان رای نیامده! اولین نفری باشید که به این پست امتیاز می دهید.

2 ماه پيش [ 130 بازدید ]
4 ماه پيش [ 110 بازدید ]
4 ماه پيش [ 92 بازدید ]
3 ماه پيش [ 89 بازدید ]
3 ماه پيش [ 85 بازدید ]
3 ماه پيش [ 80 بازدید ]
3 ماه پيش [ 79 بازدید ]
3 ماه پيش [ 77 بازدید ]
4 ماه پيش [ 71 بازدید ]
4 ماه پيش [ 70 بازدید ]
3 ماه پيش [ 69 بازدید ]
4 ماه پيش [ 61 بازدید ]
3 ماه پيش [ 60 بازدید ]
4 ماه پيش [ 59 بازدید ]
4 ماه پيش [ 58 بازدید ]
3 ماه پيش [ 58 بازدید ]
3 ماه پيش [ 57 بازدید ]
4 ماه پيش [ 57 بازدید ]
3 ماه پيش [ 56 بازدید ]
3 ماه پيش [ 56 بازدید ]
newstimes 10 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : منظور: به عنوان مشاور حتما در خدمت دکتر پزشکیان خواهیم بود
newstimes 11 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : چکش یونسکو بالا رفت
newstimes 16 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : پهپادی به اندازه مرغ مگس‌خوار با قابلیت پرواز مادام‌العمر
newstimes 24 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : «پسران نیکل» جشنواره فیلم نیویورک ۲۰۲۴ را افتتاح می‌کند
newstimes 57 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر اقتصادی : افزایش گرمای هوا در ایران ۲ برابر جهان است
newstimes 59 دقيقه پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : راه سردار آزمون برای انتقال به سویا باز شد
newstimes 1 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : نگاهداری: به‌روزرسانی فهرست مناطق محروم اولویت است
newstimes 1 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : یک اثر نمایشی نباید صرفا برای سرگرمی باشد
newstimes 1 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : وقتی نفس می‌کشید اتفاق عجیبی می‌افتد
newstimes 1 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : با افزایش بی‌سابقه دمای هوا؛ ادارات این استان پنجشنبه تعطیل شد
newstimes 2 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر اقتصادی : ابهامات مصوبه دریافت مابه التفاوت ارز از واردکنندگان رفع شد
newstimes 2 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : خبر خوش برای حسن یزدانی و کاروان المپیک ایران در پاریس ۲۰۲۴
newstimes 2 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : سامانه جامع رفاه ایرانیان به توزیع عادلانه اعتبارات کمک می‌کند
newstimes 2 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : کشف ۳ دستگاه گنج یاب از یک خودرو در این شهر
newstimes 3 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : زادروز موشک صادراتی پرسپولیس به آلمان/ مردی که از میدان خراسان به هامبورگ رسید!
newstimes 3 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : نمازی: کشور از موفقیت قوه مجریه منتفع خواهد شد
newstimes 3 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : حضور کانون با سه پویانمایی در چهل و سومین جشنواره فیلم فجر
newstimes 3 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : ماموریت پزشکیان برای رفع فیلترینگ!
newstimes 3 ساعت پيش [ 3 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : پرهزینه ترین نامزد انتخابات ریاست جمهوری ۱۴۰۳ چقدر پول خرج کرد؟/ آیا او طبق قولی که داد، این رقم را اعلام می کند؟
newstimes 4 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : امیدواریم ولی نگران حوادث هستیم/ نباید اتفاقات و اشتباهات داوری را نادیده بگیریم/ حسن یزدانی یک الگو برای کشتی ایران است
newstimes 7 روز پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : تانک دریایی چین آماده بلعیدن منابع کف دریا/ عکس
newstimes 2 ماه پيش [ 11 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : چرا زنان بیشتر آلزایمر می‌گیرند؟
newstimes 3 ماه پيش [ 12 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : هشدار سایبری: از USB نامطمئن استفاده نکنید، بدافزار خطرناک PlugX در حال گسترش است
newstimes 2 ماه پيش [ 14 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : قیمت برق در این کشور منفی شد!
newstimes 23 روز پيش [ 9 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : سایه سنگین اظهارات وزیر ارتباطات بر سر الکامپ ۲۰۲۴
newstimes 29 روز پيش [ 6 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : امکان هدیه دادن بسته‌های اینترنت همراه اول فراهم شد
newstimes 2 ماه پيش [ 10 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : انفجار و مرگ ۵ نفر کافی نبود/ نوبت میلیاردر معروف امریکایی است که راهی تایتانیک شود!
newstimes 1 ماه پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : تحسین‌برانگیزترین خودروی چینی با فناوری خودروسازان بزرگ /عکس
newstimes 10 روز پيش [ 2 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : این شایعه نیست؛ ایستگاه فضایی بین‌المللی نورهای عجیبی در جو زمین دیده است/ عکس
newstimes 2 ماه پيش [ 9 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : سفرهای فضایی، چگونه پیشرفت‌های پزشکی را رقم می‌زنند؟
newstimes 4 ماه پيش [ 15 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : گیاهان هنگام اضطراب و تشنگی، فریاد می‌کشند
newstimes 2 ماه پيش [ 13 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : این دایناسور بی‌دست‌ با آن صورت آش‌ولاش، از تی‌رکس هم خطرناک‌تر است / عکس
newstimes 1 ماه پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : جدیدترین جت خصوصی جف بزوس Pilatus PC-۲۴/ عکس
newstimes 2 ماه پيش [ 9 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : بزرگ‌ترین هواپیمای رادارگریز جهان / عکس
newstimes 17 روز پيش [ 4 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : کوپه برقی بی‌ام‌و با طراحی غیرمعمول دیده شد/ عکس
newstimes 21 روز پيش [ 4 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : هواداران کدام نامزد، تخریب‌گرند؟ / بررسی رفتار ۴۰ میلیون کاربر در شبکه‌های اجتماعی / نمودار
newstimes 3 ماه پيش [ 15 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : برای این تغییر ظاهری در آیفون باید تا ۲۰۲۶ صبر کنید!
newstimes 4 ماه پيش [ 14 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : همکار ایرانی ایلان ماسک؛ طراح ربات جراح نورالینک!
newstimes 23 روز پيش [ 4 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : رنو کولئوس محبوب ایرانیان، لباس چینی به تن کرد /عکس
newstimes 1 ماه پيش [ 12 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : جنگنده F-۳۵ را فراموش کنید؛ آیا نسل هفتم جت‌های جنگنده را خواهیم دید؟ / عکس

پاسخی بگذارید