سه شنبه, ۲ مرداد ۱۴۰۳ /
25585
۳۱ خرداد ۱۴۰۳ - ۱۱:۲۳
11 بازدید
۰

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

۰ (۰) خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست! غزال زیاری: به نظر می‌رسد که ریاضی‌دانان نمی‌توانند در مورد تعریف علامت مساوی (=) که دو چیز را باهم برابر می‌داند، به توافق برسند. این اختلاف ممکن است برای برنامه‌های رایانه‌ای که در بررسی اثبات‌های ریاضی […]



۰
(۰)

خبر سبک زندگی : دنیای ریاضی به هم ریخت / علامت = لزوما به معنی «مساوی» نیست!

غزال زیاری: به نظر می‌رسد که ریاضی‌دانان نمی‌توانند در مورد تعریف علامت مساوی (=) که دو چیز را باهم برابر می‌داند، به توافق برسند. این اختلاف ممکن است برای برنامه‌های رایانه‌ای که در بررسی اثبات‌های ریاضی مورداستفاده قرار می‌گیرند، دردسرساز شود.

به گزارش خبرآنلاین، ده‌ها سال است که این دعوای آکادمیک برقرار است، اما شدت آن اخیراً اوج گرفته؛ دلیلش هم این است که برنامه‌های رایانه‌ای که برای اثبات رسمی یا بررسی مدارک مورداستفاده قرار می‌گیرند، باید دستورالعمل‌های واضح و مشخصی داشته باشند و تعاریف مبهم از مفاهیم ریاضی که قابل تفسیرند یا به رایانه‌های زمینه تکیه دارند، در این راستا کارایی نخواهند داشت.

کوین بازارد، ریاضی‌دان بریتانیایی امپریال کالج لندن، در هنگام همکاری با برنامه‌نویسان کامپیوتری، با این مشکل مواجه شد. همین باعث شد تا او به بازبینی تعریف «این برابر است با آن» بپردازد و مفاهیم منطقی متعددی را در مورد برابری به چالش بکشد.

بازارد دراین‌باره می‌نویسد: «۶ سال پیش، فکر می‌کردم مفهوم تساوی را در ریاضی می‌دانم و این را اصطلاح کاملاً تعریف‌شده‌ای می‌دانستم؛ با شروع تلاش‌هایم، ریاضیات سطوح بالا را در کامپیوتری که اثبات قضایا را انجام می‌داد، به کار گرفتم. در آن زمان کشف کردم که مفهوم برابری یا تساوی در ریاضی، به‌مراتب پیچیده‌تر از چیزی است که تا قبل از آن می‌دانستم.»

تاریخچه مفهوم تساوی در ریاضی

سال ۱۵۵۷ بود که رابرت رکورد، ریاضیدان ولزی، علامت تساوی را (=) با دو خط موازی که به زیبایی نشان‌دهنده برابری بین اجسام دو طرف علامت است، به دنیا معرفی کرد.

این مفهوم در ابتدا موردتوجه قرار نگرفت، اما باگذشت زمان، نماد شهودی آقای رکورد، جایگزین عبارت لاتین “aequalis” شد و بعدها علوم کامپیوتر را پایه‌گذاری کرد. ۴۰۰ سال پس از معرفی این علامت توسط رابرت رکورد و در سال ۱۹۵۷، برای اولین بار از علامت مساوی به‌عنوان بخشی از زبان برنامه‌نویسی کامپیوتری FORTRAN I استفاده شد.

مفهوم تساوی در دنیای ریاضیات، تاریخچه به‌مراتب طولانی‌تری دارد و دست‌کم به یونان باستان برمی‌گردد. بازارد دراین‌باره گفته که ریاضی‌دانان مدرن، در عمل از اصطلاح «به نسبت آزاد» برای مفهوم تساوی استفاده می‌کنند.

در استفاده روزمره و آشنا برای ما، علامت تساوی در حقیقت تنظیم‌کننده معادلاتی است که در ریاضیات ارزش یا معنی یکسانی دارند؛ یعنی چیزی که می‌تواند با چند تغییر و تبدیل منطقی ازیک‌طرف به‌طرف دیگر ثابت شود؛ مثلاً عدد صحیح ۲ توصیف‌کننده جمع یک‌جفت عدد (۱ + ۱) است.

اما تعریف دوم از مفهوم «تساوی» از اواخر قرن نوزدهم و با ظهور نظریه مجموعه‌ها در بین ریاضیدانان مورداستفاده قرار گرفت. در آن زمان نظریه مجموعه‌ها تکامل یافت و بدین ترتیب تعریف ریاضیدانان از مفهوم برابری نیز گسترش پیدا کرد.

ایزومورفیسم متعارف در علم ریاضی

مجموعه‌ای مثل {۱، ۲، ۳} را می‌توان «مساوی» (هم‌ارز) مجموعه‌ای مثل {a, b, c} در نظر گرفت؛ دلیلش وجود درکی ضمنی به نام ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف است که شباهت‌های بین ساختار گروه‌ها را مقایسه می‌کند.

بازارد دراین‌باره گفت: «این مجموعه‌ها به روشی طبیعی باهم مطابقت دارند؛ ریاضی‌دانان متوجه شدند که اگر آن‌ها را هم برابر بدانیم، کار واقعاً راحت خواهد بود.»

حالا و با در نظر گرفتن ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف به معنای برابری، ریاضیدانانی که سعی می‌کنند با استفاده از رایانه، اثبات‌هایی ازجمله مفاهیم بنیادی چند دهه‌ای را به شکلی رسمی ارائه دهند، با مشکلاتی جدی روبه‌رو می‌شوند.

بازارد با اشاره به تلاش‌های الکساندر گروتندیک، ریاضیدان قرن بیستم برای توصیف برابری در نظریه مجموعه‌ها گفت: «هیچ‌یک از سیستم‌های رایانه‌ای موجود، شیوه استفاده ریاضی‌دانی مثل گروتندیک را از نماد مساوی درک نمی‌کنند.»

بعضی از ریاضیدانان حالا بر این باورند که باید مفاهیم ریاضی را مجدداً تعریف کرد تا به‌طور رسمی ایزومورفیسم (یکریختی) متعارف با مفهوم «مساوی» یکی و برابر دانسته شود؛ اما بازارد مخالف این موضوع است و فکر می‌کند که ناهماهنگی بین ریاضی‌دانان و ماشین‌ها، باید ذهن ریاضی‌دانان را وادار کند که درباره منظور دقیق‌شان از مفاهیم پایه‌ای ریاضی مثل «تساوی» تجدیدنظر کنند، به‌نحوی‌که رایانه‌ها بتوانند آن‌ها را درک کنند.

او دراین‌باره می‌گوید: «وقتی کسی مجبور می‌شود تا منظور واقعی‌اش را بنویسد و نمی‌تواند پشت کلماتی که به شکلی نادرست تعریف‌شده‌اند پنهان شود، درمی‌یابد که باید کارهای اضافی انجام دهد یا حتی درباره نحوه ارائه ایده‌های خاصش تجدیدنظر کند.»

منبع: sciencealert

۵۴۳۲۱

منبع

چقدر این پست مفید بود؟

روی یک ستاره کلیک کنید تا به آن امتیاز دهید!

Average rating ۰ / ۵. تعداد آرا: ۰

تا الان رای نیامده! اولین نفری باشید که به این پست امتیاز می دهید.

برچسب های :
2 ماه پيش [ 130 بازدید ]
4 ماه پيش [ 110 بازدید ]
4 ماه پيش [ 92 بازدید ]
3 ماه پيش [ 89 بازدید ]
3 ماه پيش [ 85 بازدید ]
3 ماه پيش [ 80 بازدید ]
3 ماه پيش [ 79 بازدید ]
3 ماه پيش [ 77 بازدید ]
4 ماه پيش [ 71 بازدید ]
4 ماه پيش [ 70 بازدید ]
3 ماه پيش [ 69 بازدید ]
4 ماه پيش [ 61 بازدید ]
3 ماه پيش [ 60 بازدید ]
4 ماه پيش [ 59 بازدید ]
3 ماه پيش [ 58 بازدید ]
4 ماه پيش [ 58 بازدید ]
3 ماه پيش [ 57 بازدید ]
4 ماه پيش [ 57 بازدید ]
3 ماه پيش [ 56 بازدید ]
3 ماه پيش [ 56 بازدید ]
newstimes 1 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : محسن گفت مخالفان‌ نظام از استدلال‌های مصباح یزدی بهره می‌برند؛ افکار منطقی انقلاب مطرح شود/ مرندی خواست اجلاس پزشکان مسلمان مقیم آمریکا را افتتاح کنم
newstimes 5 ساعت پيش [ 2 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : روایت سی‌ان‌ان از ماجرای دراماتیک کناره‌گیری بایدن از انتخابات آمریکا
newstimes 6 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : توقیف در خلیج فارس/ توصیه‌ای درباره اتباع غیرمجاز/ مهمترین شکست سرویس مخفی آمریکا
newstimes 6 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : علت اعجاز سریع داروهای گیاهی غیرمجاز چیست؟
newstimes 7 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : این ویتامین‌ها برای کاهش وزن موثر هستند
newstimes 8 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : کشف خوفناک: فراعنه مصر باستان در زیرآب پیدا شدند/ عکس
newstimes 8 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : چرا نباید نان را در یخچال نگه داریم؟ + نکات نگهداری نان
newstimes 9 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : بیرانوند در خبرورزشی محروم شد! / رامین رضاییان یک درصد مقابل پرسپولیسی های تراکتور کم آورد
newstimes 9 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : دولت سایه و تبلیغات نجومی در انتخابات/این همه خرج و برج و تبلیغات با یک میلیارد و ۱۲۸ میلیون تومان؟/عجب سفره‌داری است این آقای جلیلی!
newstimes 10 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : وقتی آن سریال را بازی کردم ۱۸ سالم بود/ به‌صورت جدی فوتبال ایران و اروپا را دنبال می‌کنم
newstimes 10 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : پزشکیان: ایران، به‌صرفه‌ترین مسیر اتصال آسیای میانه به بازارهای جهانی است
newstimes 10 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : بررسی تحریفات واقعه کربلا در کتاب «حماسه حسینی»
newstimes 10 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : قدم به قدم تا اربعین/ گام‌های عاشقی طرح ویژه فدراسیون ورزش‌های همگانی در اربعین حسینی
newstimes 11 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر اقتصادی : هشدار اقتصاددانان درباره تأثیرات موج تورم کشتیرانی جهانی
newstimes 11 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : خریدهای جدید استقلال از تیم لیگ برتری/ سورپرایزهای نکونام در کمپ حجازی رونمایی شدند
newstimes 11 ساعت پيش [ 0 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : پزشکیان: توسعه مناسبات با قزاقستان از اولویت‌های سیاست خارجی ایران است
newstimes 11 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : ناسا با دزدی فناوری به ماه رسید؟ / یک اعتراف تاریخی
newstimes 11 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : کناره‌گیری بایدن، دموکرات‌ها را به بازی برمی‌گرداند؟
newstimes 12 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : جانشین نارنجی وفادار در اصفهان مشخص شد!
newstimes 12 ساعت پيش [ 1 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : سرلشکر سلامی: از طرح انزوای دشمنان ‌خارج شده‌ایم
3 ماه پيش [ 10 بازدید ]
' target="_blank">خبر اقتصادی : تورم دوازده ماهه منتهی به فروردین، ۳۸.۸درصد شد
3 ماه پيش [ 13 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : جنجال حذف ستاره از لوگوی دو باشگاه استقلال و پرسپولیس/ چرا در مراسم تاریخی، ستاره‌های قهرمانی نادیده گرفته شدند؟
3 ماه پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : ننویسیم «هیولا»، بنویسیم سرطان/ این ده جمله را به مبتلایان نگوییم
3 ماه پيش [ 15 بازدید ]
' target="_blank">خبر سبک زندگی : خودروهای چینی باکیفیت و چشم‌نوازی که به ایران نمی‌آیند /عکس
3 ماه پيش [ 10 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : رشوه‌های عجیب در فوتبال ایران؛ از گوشی آیفون تا سکه بهار آزادی/ این تیم‌ها بنگاه پول‌سازی شده‌اند!
1 ماه پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : مذاکرات آمریکا و چین پس از ۵ سال انجام شد
3 ماه پيش [ 11 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : از پوستر رویداد ملی «وعده صادق در آئینه هنر» رونمایی شد
1 ماه پيش [ 10 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : ارتقای سطح نخبگی و کارشناسی سؤالات مناظره‌ها
4 ماه پيش [ 15 بازدید ]
' target="_blank">خبر ورزشی : دو ستاره پرسپولیس در آستانه رسیدن به عدد ۱۰۰
4 ماه پيش [ 18 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : واکنش منوچهر هادی به اتهام بچه دزدی؛ اعاده حیثیت می‌کنم!
3 ماه پيش [ 13 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : حمله ایران، ورقِ معادلات منطقه را تغییر می‌دهد
1 ماه پيش [ 7 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : کوشکی: مشارکت قابل قبولی خواهیم داشتم/باید به رای مردم احترام گذاشت
3 ماه پيش [ 6 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : استقبال فراوان مردم از گام اول نهضت ملی زندگی با آیه‌ها
4 ماه پيش [ 10 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : مروری بر ۷ دهه حضور علی نصیریان در دنیای نمایش
2 ماه پيش [ 9 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : بیش از ۱۰۰ هنرمند به تماشای هفت فیلم از شش کارگردان نشستند
3 ماه پيش [ 13 بازدید ]
' target="_blank">خبر فرهنگی هنری : دعوت از وزرای چند کشور دوست و همسایه برای حضور در نمایشگاه کتاب
4 ماه پيش [ 15 بازدید ]
' target="_blank">خبر اقتصادی : یارانه سوخت هواپیما را حذف کنید
3 ماه پيش [ 14 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : الزامات ایران پس از مواجهه مقتدرانه با اسرائیل
4 ماه پيش [ 20 بازدید ]
' target="_blank">خبر سیاسی : فرمانده کل ارتش: روز قدس؛ روز وحدت آزادی‌خواهان عالم است/ شکست رژیم صهیونیستی ترمیم ناشدنی است
1 ماه پيش [ 8 بازدید ]
' target="_blank">خبر روز : جریان زاینده‌رود از سراب تا پایاب؛ مطالبه اصفهانی‌ها از رئیس دولت چهاردهم

پاسخی بگذارید